Základy kovářských diagramů a jak je používat pro impedanční přizpůsobení

RF Engineering je jednou z nejzajímavějších a nejnáročnějších částí elektrotechniky kvůli vysoké výpočetní složitosti děsivých úkolů, jako je impedanční přizpůsobení propojených bloků, spojené s praktickou implementací RF řešení. V dnešní době s různými softwarovými nástroji jsou věci o něco jednodušší, ale pokud se vrátíte do období, kdy se počítače staly tak výkonnými, pochopíte, jak těžké věci byly. V dnešním tutoriálu se podíváme na jeden z nástrojů, které byly vyvinuty v té době a stále jsou v současné době používány inženýrem pro RF návrhy, viz The Smith Chart. Podíváme se na typy kovářského grafu, jeho konstrukci a jak dát smysl datům, která obsahuje.

Co je Smithův graf?

Smithův graf, pojmenovaný podle svého vynálezce Phillipa Smitha, vyvinutý ve 40. letech 20. století, je v podstatě polárním vykreslením komplexního koeficientu odrazu pro libovolnou impedanci.

Původně byl vyvinut k použití pro řešení složitých matematických úloh kolem přenosových vedení a odpovídajících obvodů, který byl nyní nahrazen počítačovým softwarem. Metoda zobrazování dat podle Smithových grafů si však v průběhu let dokázala zachovat svoji preference a zůstává metodou volby pro zobrazení chování RF parametrů na jedné nebo více frekvencích, přičemž alternativou je tabelování informací.

Smithův graf lze použít k zobrazení několika parametrů včetně; impedance, tolerance, koeficienty odrazu, parametry rozptylu, kruhy obrazců šumu, kontury a oblasti konstantního zesílení pro bezpodmínečnou stabilitu a analýza mechanických vibrací, vše současně. Výsledkem je, že většina softwaru pro analýzu RF a jednoduché přístroje pro měření impedance zahrnují do možností zobrazení kovářské grafy, což z něj dělá důležité téma pro RF inženýry.

Typy Smithových grafů

Smithův graf je vynesen na rovinu komplexního koeficientu odrazu ve dvou rozměrech a je upraven v normalizované impedanci (nejběžnější), normalizované toleranci nebo v obou, s použitím různých barev k jejich rozlišení a slouží jako prostředek k jejich kategorizaci do různých typů. Na základě tohoto škálování lze kovářské grafy rozdělit do tří různých typů;

Impedanční Smithův graf (grafy Z)
Smithův graf přijetí (YCharts)
Immittance Smithův graf. (Grafy YZ)

I když jsou impedanční kovářské grafy nejoblíbenější a ostatní se o nich zmiňují jen zřídka, všechny mají své „supervelmoci“ a mohou být velmi užitečné, jsou-li zaměnitelně použity. Přejít na ně jeden po druhém;

1. Smithův graf impedance

Impedanční kovářské grafy jsou obvykle označovány jako normální kovářské grafy, protože souvisejí s impedancí a fungují opravdu dobře se zátěží složenými ze sériových komponent, které jsou obvykle hlavními prvky při přizpůsobování impedance a dalším souvisejícím RF inženýrským úkolům. Jsou nejoblíbenější a všechny odkazy na kovářské mapy obvykle odkazují na ně a ostatní jsou považovány za deriváty. Obrázek níže ukazuje kovářský diagram impedance.

Dnešní článek se zaměří na ně, takže s postupem článku budou poskytnuty další podrobnosti.

2. Graf přijetí

Graf impedance je skvělý, když se zabýváte zátěží v sérii, protože vše, co musíte udělat, je jednoduše přidat impedanci, ale matematika se stává opravdu složitou při práci s paralelními součástmi (paralelní induktory, kondenzátory nebo zkratové přenosové linky). Aby byla zajištěna stejná jednoduchost, byl vyvinut graf přijetí. Ze základních tříd elektřiny si budete pamatovat, že vstup je inverzní k impedanci jako takové, graf přijetí má smysl pro komplexní paralelní situaci, protože vše, co musíte udělat, je prozkoumat přijetí antény spíše než impedanci a jednoduše přidat je nahoru. Rovnice pro stanovení vztahu mezi vstupem a impedancí je uvedena níže.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

V případě, YL je vstup zatížení, ZL je impedance, C je reálná část admitance známé jako průchodnost, a S je imaginární část známá jako susceptance. V souladu se svým vztahem popsaným výše uvedeným vztahem má kovářský diagram přijetí inverzní orientaci k kovářskému diagramu Impedance.

Obrázek níže ukazuje přijetí Smithův graf.

3. Immittance Smithův graf

Složitost kovářského grafu se v seznamu zvyšuje. Zatímco „běžná“ impedanční Smithova grafu je velmi užitečná při práci se sériovými komponentami a přijetí Smithova grafu je skvělé pro paralelní komponenty, přináší se jedinečná obtíž, když jsou do nastavení zapojeny jak sériové, tak paralelní komponenty. K vyřešení tohoto problému se používá imitanční kovářský graf. Je to doslova efektivní řešení problému, protože je vytvořeno vzájemným zobrazováním jak kovářských grafů Impedance, tak Admitance. Na následujícím obrázku je typický graf Immittance Smith.

Je to stejně užitečné, jako může být kombinace schopností jak přijímacích, tak impedančních kovářských grafů. V aktivitách porovnávání impedance pomáhá identifikovat, jak paralelní nebo sériová součást ovlivňuje impedanci s menším úsilím.

Smith Chart Basics

Jak bylo zmíněno v úvodu, Smithův graf zobrazuje komplexní koeficient odrazu v polární formě pro určitou impedanci zátěže. Když se vrátíme zpět k základním třídám elektřiny, budete si pamatovat, že impedance je součtem odporu a reaktance a jako taková je častěji než ne, komplexní číslo, v důsledku čehož je koeficient odrazu také komplexní číslo, protože je zcela určen impedancí ZL a „referenční“ impedancí Z0.

Na základě toho lze rovnici získat koeficient odrazu;

Kde Zo je impedance vysílače (nebo cokoli, co dodává energii do antény), zatímco ZL je impedance zátěže.

Smithův graf je tedy v zásadě grafickou metodou zobrazování impedance antény jako funkce frekvence, a to buď jako jediný bod, nebo jako rozsah bodů.

Součásti Smithova grafu

Typický kovářský graf je děsivý, když se díváte na řádky, které jdou sem a tam, ale je snazší je ocenit, jakmile pochopíte, co každý řádek představuje.

Impedanční Smithův graf

Impedanční Smithův graf obsahuje dva hlavní prvky, kterými jsou dva kruhy / oblouky, které definují tvar a data představovaná Smithovým grafem. Tyto kruhy jsou známé jako;

Konstantní R kruhy
Konstantní X kruhy

1. Konstantní R kruhy

První sada čar označovaných jako čáry s konstantním odporem tvoří kruhy, které jsou všechny tečné k sobě na pravé straně vodorovného průměru. Konstantní R kruhy jsou v podstatě to, co získáte, když je odporová část impedance udržována konstantní, zatímco hodnota X se mění. Všechny body na konkrétním kruhu R s konstantní hodnotou R tedy představují stejnou hodnotu odporu (pevná odolnost). Hodnota odporu představovaného každým konstantním kruhem R je vyznačena na vodorovné čáře v bodě, kde se kružnice protíná s ní. Obvykle je to dáno průměrem kruhu.

Zvažte například normalizovanou impedanci, ZL = R + iX, pokud R bylo rovno jedné a X bylo rovno jakémukoli reálnému číslu tak, že ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 a ZL = 1 + i4, graf impedance na kovářském grafu bude vypadat jako na obrázku níže.

Vynesením několika konstant R kruhů získáte obrázek podobný obrázku níže.

To by vám mělo poskytnout představu o tom, jak se generují obří kruhy v kovářském grafu. Nejvnitřnější a nejvzdálenější konstantní R kruhy představují hranice kovářského grafu. Nejvnitřnější kruh (černý) se označuje jako nekonečný odpor, zatímco nejvzdálenější kruh se označuje jako nulový odpor.

2. Konstantní X kruhy

Kruhy s konstantní X jsou více oblouky než kružnice a jsou navzájem tečné na pravém konci vodorovného průměru. Jsou generovány, když má impedance pevnou reaktanci, ale měnící se hodnotu odporu.

Řádky v horní polovině představují pozitivní reaktance, zatímco čáry v dolní polovině představují negativní reaktance.

Uvažujme například křivku definovanou ZL = R + iY, pokud Y = 1 a konstantní, zatímco R představující reálné číslo se mění od 0 do nekonečna (modrá čára) je vyneseno na Konstantních R kruzích generovaných výše, získá se obrázek podobný tomu na obrázku níže.

Vynesením více hodnot ZL pro obě křivky dostaneme kovářský graf podobný té na obrázku níže.

Úplný Smithův graf se tedy získá, když se tyto dva kruhy popsané výše překrývají jeden na druhém.

Smithův graf přijetí

U grafů Admittance Smith je inverzní případ. Aditance vzhledem k impedanci je dána výše uvedenou rovnicí 1, vstup je tvořen vodivostí a úspěšností, což znamená, že v případě kovářského grafu přijetí, spíše než kruh stálého odporu, máme kruh stálého vodivosti a spíše než mít kruh Konstantní reaktance, máme kruh Konstantní Succeptance.

Všimněte si, že přijetí Smithova grafu bude stále vykreslovat koeficient odrazu, ale směr a umístění grafu bude opačné ke směru Impedančního kovářského grafu, jak je matematicky stanoveno v níže uvedené rovnici

…… (3)

Abychom to lépe vysvětlili, uvažujme normalizovaný vstup Yl = G + i * SG = 4 (konstantní) a S je jakékoli reálné číslo. Vytvoření grafu konstantní vodivosti kováře pomocí rovnice 3 výše k získání koeficientu odrazu a vykreslení pro různé hodnoty S, dostaneme kovářský diagram zobrazený níže.

Totéž platí pro křivku konstantní sukcese. Pokud je proměnná S = 4 (konstantní) a G reálné číslo, bude křivka konstantní susceptance (červená) překrývající se na křivce konstantní vodivosti vypadat jako obrázek níže.

Schéma Admittance Smith bude tedy inverzní vůči kovářskému grafu Impedance.

Smithův graf má také obvodové měřítko ve vlnových délkách a stupních. Stupnice vlnové délky se používá při problémech s distribuovanými součástmi a představuje vzdálenost měřenou podél přenosového vedení připojeného mezi generátorem nebo zdrojem a zátěží k uvažovanému bodu. Stupnice stupňů představuje úhel koeficientu odrazu napětí v daném bodě.

Aplikace Smithových grafů

Smithovy grafy nacházejí uplatnění ve všech oblastech RF Engineering. Mezi nejoblíbenější aplikace patří;

Výpočty impedance na jakémkoli přenosovém vedení, při jakémkoli zatížení.
Výpočty přijetí na jakémkoli přenosovém vedení, při jakémkoli zatížení.
Výpočet délky zkratovaného kusu přenosového vedení k zajištění požadované kapacitní nebo indukční reaktance.
Impedanční shoda.
Stanovení VSWR mimo jiné.

Jak používat Smithovy grafy pro porovnávání impedance

Použití Smithova diagramu a interpretace výsledků z něj odvozených vyžaduje dobré porozumění teoriím střídavých obvodů a přenosových vedení, které jsou pro RF inženýrství přirozeným předpokladem. Jako příklad toho, jak se používají kovářské mapy, se podíváme na jeden z nejpopulárnějších případů použití, kterým je impedanční přizpůsobení pro antény a přenosová vedení.

Při řešení problémů spojených s párováním se kovářský graf používá k určení hodnoty komponenty (kondenzátoru nebo induktoru), která se má použít k zajištění perfektní shody vedení, tj. Zajištění nulového koeficientu odrazu.

Předpokládejme například impedanci Z = 0,5 - 0,6j. Prvním úkolem bude najít kruh 0,5 konstantního odporu na kovářském grafu. Vzhledem k tomu, že impedance má zápornou komplexní hodnotu, což implikuje kapacitní impedanci, budete se muset pohybovat proti směru hodinových ručiček podél kruhu odporu 0,5, abyste našli bod, kde narazí na oblouk konstantní reaktance -0,6 (pokud by to byla kladná komplexní hodnota, by představovalo induktor a pohybovali byste se ve směru hodinových ručiček). To pak dává představu o hodnotě komponent, které se mají použít k přizpůsobení zátěže linii.

Normalizované škálování umožňuje použít Smithův diagram pro problémy zahrnující jakoukoli charakteristiku nebo impedanci systému, kterou představuje středový bod grafu. U Smithových grafů impedance je nejčastěji používaná normalizační impedance 50 ohmů a otevírá graf, což usnadňuje sledování impedance. Jakmile je odpověď získána pomocí grafických konstrukcí popsaných výše, je snadné převést mezi normalizovanou impedancí (nebo normalizovanou tolerancí) a odpovídající nenormalizovanou hodnotou vynásobením charakteristickou impedancí (přijetí). Reflexní koeficienty lze číst přímo z grafu, protože jde o parametry bez jednotek.

Také hodnota impedancí a tolerancí se mění s frekvencí a složitost problémů, které je zahrnují, se s frekvencí zvyšuje. K řešení těchto problémů lze použít Smithovy diagramy, jednu frekvenci po druhé nebo více frekvencí.

Při ručním řešení problému s jednou frekvencí najednou je výsledek obvykle znázorněn bodem v grafu. I když to někdy „stačí“ pro aplikace s úzkou šířkou pásma, je to obvykle obtížný přístup pro aplikaci s širokopásmovou sítí zahrnující několik frekvencí. Jako takový je Smithův graf aplikován na širokou škálu frekvencí a výsledek je reprezentován spíše jako Locus (spojující několik bodů) než jako jediný bod, pokud jsou frekvence blízké.

Tyto body bodů pokrývající rozsah frekvencí v kovářském grafu lze použít k vizuální reprezentaci:

Jak kapacitní nebo indukční je zátěž v celém zkoumaném frekvenčním rozsahu
Jak obtížná bude shoda pravděpodobně na různých frekvencích
Jak dobře odpovídá konkrétní součást.

Přesnost Smithova diagramu je snížena pro problémy spojené s velkým množstvím impedancí nebo tolerancí, ačkoli měřítko lze pro jednotlivé oblasti zvětšit, aby se jim přizpůsobilo.

Smithův graf lze také použít pro problémy se spojením a analýzou soustředěných prvků.