Kirchhoffův zákon o obvodu

Dnes se dozvíme o Kirchhoffově zákonu o obvodu. Než se pustíme do podrobností a jeho teoretické části, podívejme se, co to vlastně je.

V roce 1845 německý fyzik Gustav Kirchhoff popsal vztah dvou veličin v rozdílu proudu a potenciálu (napětí) uvnitř obvodu. Tento vztah nebo pravidlo se nazývá Kirchhoffův obvodový zákon.

Kirchhoffův zákon o obvodu se skládá ze dvou zákonů, Kirchhoffův současný zákon - který souvisí s proudem proudu, uvnitř uzavřeného obvodu a nazývá se KCL a druhý je Kirchhoffův zákon o napětí, který má řešit zdroje napětí obvodu, známé jako Kirchhoffovo napětí zákon nebo KVL.

Kirchhoffův první zákon / KCL

První Kirchhoffův zákon zní: „ V kterémkoli uzlu (křižovatce) v elektrickém obvodu se součet proudů proudících do tohoto uzlu rovná součtu proudů proudících z tohoto uzlu.“ To znamená, vezmeme-li v úvahu uzel jako nádrž na vodu, rychlost průtoku vody, která plní nádrž, se rovná té, která ji využívá.

V případě elektřiny se tedy součet proudů vstupujících do uzlu rovná součtu výstupů z uzlu.

To lépe pochopíme na dalším obrázku.

V tomto diagramu je spojení, kde je více vodičů spojeno dohromady . Modré vodiče odebírají nebo dodávají proud v uzlu a červené vodiče snižují proudy z uzlu. Tři příchozí vstupy jsou Iin1, Iin2 a Iin3 a ostatní odchozí platiny jsou Iout1, Iout2 a Iout3.

Podle zákona se celkový příchozí proud v tomto uzlu rovná součtu proudu tří vodičů (což je Iin1 + Iin2 + Iin3) a také se rovná součtu proudu tří odchozích vodičů (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Pokud to převedete na algebraický součet, součet všech proudů vstupujících do uzlu a součet proudů opouštějících uzel se rovná 0. V případě zdroje proudu bude tok proudu kladný a v případě potopení proudu aktuální tok bude záporný.

Tak,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Tato myšlenka se nazývá Zachování poplatku.

Kirchhoffův druhý zákon / KVL

Kirchhoffův druhý zákonný koncept je také velmi užitečný pro analýzu obvodů. V jeho druhém zákoně je uvedeno, že „ Pro síťovou síť nebo dráhu uzavřené smyčky je algebraický součet součinů odporů vodičů a proudu v nich roven nule nebo celkové hodnotě EMF dostupné v dané smyčce “.

Směrovaný součet potenciálních rozdílů nebo napětí napříč celým odporem (odpor vodiče v případě neexistence jiných odporových produktů) se rovná nule, 0.

Podívejme se na diagram.

V tomto diagramu jsou 4 odpory připojeny přes zdroj napájení „vs“. Proud teče uvnitř uzavřené sítě z kladného uzlu do záporného uzlu přes rezistory ve směru hodinových ručiček. Podle Ohmova zákona v teorii stejnosměrného obvodu bude na každém rezistoru docházet ke ztrátě napětí v důsledku vztahu odporu a proudu. Podíváme-li se na vzorec, jedná se o V = IR, kde I je proud protékající rezistorem. V této síti existují čtyři body napříč každým odporem, první bod je A, který získává proud ze zdroje napětí a dodává proud do R1. Totéž se děje u B, C a D.

Podle zákona KCL jsou uzly A, B, C, D, kde proud vstupuje a proud odchází, stejné. Na těchto uzlech je součet příchozího a odchozího proudu roven 0, protože uzly jsou běžné mezi klesajícím a zdrojovým proudem.

Nyní pokles napětí na A a B je vAB, B a C je vBC, C a D je vCD, D a A je vDA.

Součet těchto tří potenciálních rozdílů je vAB + vBC + vCD a potenciální rozdíl mezi zdrojem napětí (mezi D a A) je –vDA. V důsledku toku proudu ve směru hodinových ručiček je zdroj napětí obrácen, a proto má zápornou hodnotu.

Součet celkových rozdílů potenciálů je tedy

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Měli bychom mít na paměti jednu věc, že ​​aktuální tok by měl být ve směru hodinových ručiček v každém uzlu a cestě odporu, jinak nebude výpočet přesný.

Společná terminologie v teorii obvodů DC:

Nyní jsme již obeznámeni s Kirchhoffovým obvodovým zákonem o napětí a proudu, KCL a KVL, ale jak jsme již viděli v předchozím tutoriálu, že pomocí Ohmova zákona můžeme měřit proudy a napětí na rezistoru. Ale v případě složitých obvodů, jako je most a síť, je výpočet toku proudu a úbytku napětí složitější pouze pomocí Ohmova zákona. V takových případech je Kirchhoffův zákon velmi užitečný pro dosažení dokonalých výsledků.

V případě analýzy se pro popis částí obvodů používá několik termínů. Jedná se o následující výrazy: -

Série:-

Paralelní:-

Větev:-

Obvod / obvod: -

Smyčka:-

Pletivo:-

Uzel:-

Křižovatka:-

Cesta:-

Příklad řešení Circuit pomocí KCL a KVL:

Zde je obvod se dvěma smyčkami. V první smyčce je V1 zdrojem napětí, který dodává 28 V napříč R1 a R2 a ve druhé smyčce; V2 je zdroj napětí poskytující 7 V napříč R3 a R2. Zde jsou dva různé zdroje napětí, které poskytují různá napětí na dvou smyčkových drahách. Rezistor R2 je v obou případech společný. Musíme vypočítat dva proudové toky, i1 a i2 pomocí vzorce KCL a KVL a v případě potřeby také použít Ohmův zákon.

Počítáme pro první smyčku.

Jak bylo popsáno dříve v KVL, že v uzavřené dráze série smyčky sítě, potenciální rozdíl všech odporů se rovnají 0.

To znamená, že rozdíl potenciálů napříč R1, R2 a V1 se v případě toku proudu ve směru hodinových ručiček rovná nule.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Zjistíme potenciální rozdíl mezi rezistory.

Podle zákona ohmů V = IR (I = proud a R = odpor v ohmech)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 je společný pro obě smyčky. Celkový proud protékající tímto rezistorem je tedy součtem obou proudů, tedy I přes R2 je (i1 + i2).

Tak, Podle zákona ohmů V = IR (I = proud a R = odpor v ohmech)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Protože proud teče ve směru hodinových ručiček, potenciální rozdíl bude záporný, takže je -28V.

Tedy podle KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Rovnice 1

Pojďme spočítat druhou smyčku.

V tomto případě proud protéká proti směru hodinových ručiček.

Stejně jako předchozí je rozdíl potenciálů mezi R3, R2 a V2 v případě toku proudu ve směru hodinových ručiček roven nule.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Zjistíme potenciální rozdíl mezi těmito odpory.

Bude negativní kvůli směru proti směru hodinových ručiček.

Podle zákona ohmů V = IR (I = proud a R = odpor v ohmech)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Bude také negativní kvůli směru proti směru hodinových ručiček, R2 je společný pro obě smyčky. Celkový proud protékající tímto rezistorem je tedy součtem obou proudů, tedy I přes R2 je (i1 + i2).

Tak,

Podle zákona o ohmech V = IR (I = proud a R = odpor v ohmech) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Vzhledem k tomu, že proud protéká proti směru hodinových ručiček, bude potenciální rozdíl kladný, přesně naopak V1, takže je 7V.

Takže podle KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Rovnice 2

Nyní řešení těchto dvou Simultánní rovnice, dostaneme i1 je 5A a i2 je -1 a.

Nyní vypočítáme hodnotu proudu protékajícího rezistorem R2.

Jelikož se jedná o sdílený rezistor pro obě smyčky, je obtížné získat výsledek pouze pomocí Ohmova zákona.

Podle pravidla KCL je proud vstupující do uzlu stejný jako proud vystupující v uzlu.

Takže v případě proudu protékajícího rezistorem R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Proud protékající tímto odporem R2 je 4A.

Takto jsou KCL a KVL užitečné pro stanovení proudu a napětí ve složitých obvodech.

Kroky k uplatnění Kirchhoffova zákona v obvodech:

1. Označení všech zdrojů napětí a odporů jako V1, V2, R1, R2 atd., Pokud jsou hodnoty předpokládatelné, pak jsou předpoklady nutné.
2. Označení každé větve nebo smyčkového proudu jako i1, i2, i3 atd
3. Uplatnění Kirchhoffova napěťového zákona (KVL) pro každý příslušný uzel.
4. Uplatnění Kirchhoffova aktuálního zákona (KCL) pro každou jednotlivou, nezávislou smyčku v obvodu.
5. V případě potřeby budou použity lineární simultánní rovnice, aby bylo možné znát neznámé hodnoty.