Analýza uzlového napětí

Analýza obvodové sítě je klíčovou součástí při navrhování nebo práci s předem navrženými obvody, které se zabývají proudem a napětím v každém uzlu nebo větvi obvodové sítě. Tento proces analýzy k zjištění proudu, napětí nebo příkonu uzlu nebo větve je však trochu složitý, protože mnoho komponent je propojeno dohromady. Správná analýza také závisí na technice, kterou zvolíme pro zjištění proudu nebo napětí. Základní analytické techniky jsou Mesh Current Analysis a Nodal Voltage Analysis.

Tyto dvě techniky se řídí odlišnými pravidly a mají různá omezení. Než začnete správně analyzovat obvod, je nutné určit, která analytická technika je nejvhodnější z hlediska složitosti a požadovaného času pro analýzu.

Co použít - Mesh Analysis nebo Nodal Analysis?

Odpověď se skrývá ve skutečnosti, kolik zdrojů napětí nebo proudu je k dispozici v konkrétním obvodu nebo síti. Pokud cílová obvodová síť sestává z proudových zdrojů, bude uzlová analýza méně komplikovaná a jednodušší. Pokud však obvod má zdroje napětí, pak je technika analýzy sítě dokonalá a zabere méně času na výpočet.

V mnoha obvodech jsou k dispozici zdroje proudu i napětí. V těchto situacích, pokud je počet zdrojů proudu větší než zdroje napětí, je nodální analýza stále tou nejlepší volbou a je třeba převést zdroje napětí na ekvivalentní zdroje proudu.

Dříve jsme vysvětlili analýzu síťového proudu, takže zde v tomto kurzu pojednáváme o analýze uzlového napětí a o tom, jak ji používat v obvodové síti.

Nodální analýza

Jak název napovídá, Nodal pochází z termínu uzel. A teď , co je uzel ?

Obvod může mít jiný druh prvků obvodu, komponentních svorek atd. V obvodu, kde jsou spojeny alespoň dva nebo více prvků obvodu nebo svorky, se nazývá uzel. Uzlová analýza se provádí na uzlech.

V případě analýzy sítě existuje omezení, že analýzu sítě lze provádět pouze v plánovacím obvodu. Plánovací obvod je obvod, který lze vtáhnout do roviny bez jakéhokoli křížení. Ale pro nodální analýzu neexistuje žádný takový druh omezení, protože každému uzlu lze přiřadit napětí, které je základním parametrem pro analýzu uzlu pomocí metody analýzy uzlu.

V analýze uzlů je prvním krokem identifikace počtu uzlů, které existují v obvodové síti, ať už se jedná o hoblovací obvod nebo neplanární obvod.

Poté, co najde uzly, protože pracuje s napětím, potřebuje ne referenční bod pro přiřazení úrovní napětí každému uzlu. Proč? Protože napětí je potenciální rozdíl mezi dvěma uzly. K odlišení je proto nutný odkaz. Tato diferenciace se provádí pomocí společného nebo sdíleného uzlu, který funguje jako reference. Tento referenční uzel musí být nulový, aby získal perfektní úroveň napětí jinou než zemní reference obvodu.

Takže pokud má obvodová síť s pěti uzly jeden referenční uzel. K vyřešení zbývajících čtyř uzlů jsou zapotřebí celkem čtyři uzlové rovnice. Obecně platí, že k řešení obvodové sítě pomocí techniky uzlové analýzy, která má N počty celkových uzlů, je potřeba N-1 počet uzlových rovnic. Pokud jsou všechny k dispozici, je opravdu snadné vyřešit obvodovou síť.

K řešení obvodové sítě pomocí Nodal Analysis Technique jsou nutné následující kroky.

1. Zjištění uzlů v obvodu
2. Zjištění rovnic N-1
3. Zjištění napětí N-1
4. Uplatňování současného zákona Kirchhoff nebo KCL

Hledání napětí v obvodu pomocí uzlové analýzy - příklad

Abychom porozuměli uzlové analýze, uvažujme níže uvedenou obvodovou síť,

Výše uvedený obvod je jedním z nejlepších příkladů, jak porozumět Nodální analýze. Tento obvod je docela jednoduchý. Existuje šest obvodových prvků. I1 je zdroj proudu a R1, R2, R3, R4, R5 je pět rezistorů. Zvažme těchto pět rezistorů jako pět odporových zátěží.

Těchto šest komponentních prvků vytvořilo tři uzly. Jak již bylo řečeno, počet uzlů byl nalezen.

Nyní existuje N-1 počet uzlů, což znamená, že v obvodu jsou k dispozici 3-1 = 2 uzly.

Ve výše uvedené obvodové síti je uzel 3 považován za referenční uzel. To znamená, že napětí uzlu 3 má referenční napětí 0V. Zbývajícím dvěma uzlům, Node-1 a Node-2, je tedy třeba přiřadit napětí. Úroveň napětí uzlu 1 a uzlu 2 bude tedy ve vztahu k uzlu 3.

Nyní zvažte další obrázek, kde je zobrazen aktuální tok každého uzlu.

Na výše uvedeném obrázku je aplikován Kirchhoffův současný zákon. Množství proudu vstupujícího do uzlů se rovná proudu opouštějícímu uzly. Šipky označovaly tok proudů Inodes v Uzlu 1 i Uzlu 2. Zdroj proudu obvodu je I1.

Pro Node-1 je množství proudu vstupujícího I1 a množství proudu opouštějícího je součtem proudu napříč R1 a R2.

Při použití Ohmova zákona je proud R1 (V1 / R1) a proud R2 je ((V1 - V2) / R2).

Při použití Kirchoffova zákona tedy platí rovnice Node-1

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

U uzlu-2 jsou proudy přes R2 (V1 - V2) / R2, proud přes R3 je V ₂ / R ₃ a odpor R4 a R5 lze kombinovat, aby se dosáhlo jediného odporu, kterým je R4 + R5, proud přes tyto dva odpory budou V2 / (R4 + R5).

Při použití současného Kirchoffova zákona lze tedy rovnici Node-2 vytvořit jako

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Řešením těchto dvou rovnic lze najít napětí v každém uzlu bez další složitosti.

Příklad analýzy uzlového napětí

Podívejme se na praktický příklad -

Ve výše uvedeném obvodu vytvoří 4 odporová zatížení 3 uzly. Node-3 je referenční uzel, který má potenciální napětí 0V. Existuje jeden zdroj proudu I1, který poskytuje 10 A proudu a jeden zdroj napětí, který poskytuje napětí 5 V.

K vyřešení tohoto obvodu a zjištění proudu v každé větvi bude použita metoda analýzy uzlů. Během analýzy jsou potřeba dva samostatné uzly, protože existují dva zbývající uzly.

Pro Node-1, podle současného Kirchhoffova zákona a Ohmova zákona, I1 = VR1 + (V1 - V2) / R2

Poskytnutím přesné hodnoty tedy

10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 nebo 20 = 3V1 - 2V2 …….

Totéž pro Node-2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 nebo, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 nebo, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

Řešením dvou rovnic získáme hodnotu V1 13,08V a hodnotu V2 9,61V.

Obvod dále konstruoval a simuloval v PSpice, aby ověřil vypočítané výsledky simulovanými výsledky. Získali jsme stejné výsledky, jaké jsme vypočítali výše, zkontrolujte simulované výsledky na obrázku níže:

Takto lze vypočítat napětí na různých uzlech obvodu pomocí Nodal Voltage Analysis.